Question

若，則b的值所在的區(qū)間為（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合f（x）的圖象和已知條件，先找出a和b的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷a和b與1的大小，去絕對值，再找出和a或b的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求方程根的范圍，利用零點的存在性定理解決．
解答：解：=
故f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）＞0．
由0＜a＜b，f（a）=f（b）得0＜a＜1，b＞1，故-lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，ab=1．
∴，∴
由得，所以
由ab=1得，令g（b）=，則g（3）＜0，g（4）＞0，故b∈（3，4）
故選C
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、方程的根和函數(shù)的零點的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．