Question

給出下列命題：
①變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，查表到相關(guān)系數(shù)的臨界值為r_0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
②a＞0，b＞0則不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題綜合考查了相關(guān)系數(shù)，不等式的證明，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性，我們根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)對(duì)題目中四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．
解答：解：由相關(guān)系數(shù)的作用，當(dāng)|r|越接近1，表示變量y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；
故由變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，相關(guān)系數(shù)的臨界值為r_0.05=0.8016
可得變量y與x之間具有線性關(guān)系，即①正確；
當(dāng)a=b=1時(shí)，a³+b³=2＜3ab²=3，故a＞0，b＞0則不等式a³+b³≥3ab²恒成立錯(cuò)誤；
對(duì)于函數(shù)f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，故④正確．
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，表示變量y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)|r|越接近0，表示變量y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系越弱；
函數(shù)f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．