(本題滿分14分)
已知數(shù)列

中,對任意

都有:

.
(1)若數(shù)列

是等差數(shù)列,數(shù)列

是否為等比數(shù)列?若是,請求出通項公式,若不是,請說明理由;
(2)求證:

.
解:(1)法1:依題意,由

,
可得


,
兩式相減可得

,
設等差數(shù)列

的首項為

,公差為

,則

.


即

,
要使

是一個與

無關的常數(shù),當且僅當

即當?shù)炔顢?shù)列

的滿足

時,數(shù)列

是等比數(shù)列,其通項公式是

;
當?shù)炔顢?shù)列

的滿足

時,數(shù)列

不是等比數(shù)列......6分
(2)證法1:由(1)知

.



......14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知

是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,首項

,前n項和為S
n,數(shù)列

是等比數(shù)列,首項

(1)求

的通項公式.
(2)令

的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
( 12分).已知等差數(shù)列

,

,

(1)求數(shù)列

的通項公式
(2)設


,求數(shù)列

的前

項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

是公比大于1的等比數(shù)列,
Sn為數(shù)列

的前
n項和.已知
S3=7,且
a1+3,3
a2,
a3+4構成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,求數(shù)列

的前
n項和
Tn.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知數(shù)列

為等差數(shù)列,且

,

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)對任意

,

恒成立的實數(shù)
m是否存在最小值?如果存在,求出
m的最小值;

如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

為等差數(shù)列,

為其前

項和,且

,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{

}中,

+

="16" ,

=" 12" ,則

=( )
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