設
，
為
的反函數(shù)。
（1）當
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求函數(shù)
的最小值；
（2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，
。
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶一中高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題 題型：解答題
(12分) 設
，
為
的反函數(shù)。
（1）當
為自然對數(shù)的底數(shù))時，求函數(shù)
的最小值；
（2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，
。
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有
．
得
時,
．當
時
．
單減,在
單增．
,同時也是最小值．
時,一三象限角平分線不可能是
與
的公切線,故
．
由
有
代入
（1）
即
．
．有
．
為
的反函數(shù)，若函數(shù)
，則
。
是函數(shù)
的反函數(shù)，則使
成立的x的取值范圍為（ ）
B、
C、 
D、 
為
的反函數(shù)，若函數(shù)
，則
。