Question

已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍

Answer 1

,1（，＋）

試題分析：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)在(0，＋)內(nèi)單調(diào)遞減.
當(dāng)a＞1時(shí)，在(0，＋)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù).
∴0＜a＜1                                          
曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)等價(jià)于(2a－3)²－4＞0，即或.                         
若p真q假，則(0，1){,11，]}=,1.
若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有
(1,＋){(0，（，＋）=（，＋）  
綜上可知，,1（，＋）.
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識．