Question

如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）＞0的解集；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點為-3和1，結(jié)合已知函數(shù)的圖象可寫出不等式的解集
（2）設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+3）（x-1）a≠0，由點（-1，4）在函數(shù)圖象上，可求a
（3）由題意可得，g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3口向下，對稱軸為x=-

k+2

2

，結(jié)合對稱軸相對應(yīng)區(qū)間[-2，2]的位置，討論其單調(diào)性，可求k的范圍

解答：解：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點為-3和1
注：若零點寫為（-3，0），（2，0），則不給分
（2）設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+3）（x-1）a≠0，
由點（-1，4）在函數(shù)圖象上，得a=-1
所以二次函數(shù)的解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x++3．
（3）g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3口向下，
對稱軸為x=-

k+2

2

當(dāng)-

k+2

2

≤-2即k≥2時g（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減
當(dāng)-

k+2

2

≥2即k≤-6時，g（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增
綜上可得，k≤-6或k≥2

點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求解及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)