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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
           
          


          如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。
          


          


          （1）求證：平面；
          


          （2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）連接，，∽，又平面在正中，是的中點，又平面
          


          （2））設(shè)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
          


          則
          


          


          


          


          設(shè)平面的一個法向量為
          


          


          則
          


          


          設(shè)平面的一個法向量為
          


          則
          


          


          ，
          


          


          化簡得
          


          解得因此，
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
          （Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，若
          π
          4
          ≤θ≤
          π
          3
          ，求線段BE長的取值范圍；
          （Ⅱ）在線段D1E上存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
          D1P
          PE
          與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0＜BE＜a時，恒有
          D1P
          PE
          ＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
          （1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為q，若
          π
          4
          ≤θ≤
          π
          3
          ，求t的取值范圍；
          （2）在線段D1E上是否存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
          D1E
          所成的比λ；若不存在，請說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=
          		2
          的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點，設(shè)直線l過點C且垂直于矩形ABCD所在平面，點F是直線l上的一個動點，且與點P位于平面ABCD的同側(cè)．
          （1）求證：PE⊥平面ABCD；
          （2）設(shè)二面角F-PB-D的平面角為θ，若θ≥45°，求線段CF長的取值范圍．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A1和CDD″C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
          （1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，當(dāng)t=2時，求θ的余弦值；
          （2）當(dāng)t＞2時在線段D1E上是否存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
          		D1E
          所成的比λ；若不存在，請說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=
          		2
          的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點，設(shè)直線l過點C且垂直于矩形ABCD所在平面，點F是直線l上的一個動點，且與點P位于平面ABCD的同側(cè)．
          （1）求證：PE⊥平面ABCD；
          （2）設(shè)直線PF與平面PAB所成的角為θ，若45°＜θ≤60°，求線段CF長的取值范圍．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案