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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          中，點P是橢圓上一點，F1，F2是橢圓的焦點，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓的定義及余弦定理，確定|PF1|、|PF2|，利用三角形的面積公式，即可求得結論．
          解答：解：由已知得a=2，b=
          		3
          ，所以c=
          		a2-b2
          =
          		4-3
          =1，|F1F2|=2c=2
          在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||PF2|cos120°①
          即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|
          由橢圓定義，得|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1|②
          將②代入①解得|PF1|=
          6
          5

          ∴S △PF1F2=
          1
          2
          |PF1|•|F1F2|•sin120°=
          1
          2
          ×
          6
          5
          ×2×
          		3
          2
          =
          3
          		3
          5

          即△PF1F2的面積是
          3
          		3
          5
          點評：本題考查橢圓的定義及余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知橢圓
          x24
          +y2=1          的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經過三點A，M，N的圓與經過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
          （1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
          （2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
          1
          4
          ．
          （1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
          1
          4
          為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
          （2）求四邊形ACBD的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現隨機向橢圓內丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內的概率為
          π-2
          4π
          π-2
          4π
          ．
          （橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x24
          +y2=1          ，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）求AB中點P的軌跡方程；
          （2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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