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          如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
          π-2
          4π
          π-2
          4π
          ．
          （橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)橢圓的面積公式S=π•a•b求出橢圓面積，然后利用四分之一個(gè)橢圓減去直角三角形的面積求出陰影部分面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．
          解答：解：∵
          x2
          4
          +y2=1          ，
          ∴a=2，b=1則橢圓的面積S=π•a•b=2π，
          ∵圖中陰影的面積為
          S
          4
          -
          1
          2
          ×2×1          =
          π
          2
          -1
          ∴豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
          π
          2
          -1
          2π
          =
          π-2
          4π

          故答案為：
          π-2
          4π
          點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，以及橢圓的面積，同時(shí)考查了利用間接法求陰影部分面積，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
          x24
          +y2=1          的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          4
          3
          =1          的弦PB過其中心O，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，滿足
          PA
          •
          PB
          =0          ，|
          PB
          |=2|
          PA
          |          ．
          （Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）若橢圓上存在兩點(diǎn)C、D（異于A、B兩點(diǎn)），且(
          PC
          |
          PC
          |
          +
          PD
          |
          PD
          |
          )•
          OA
          =0          ，問是否存在實(shí)數(shù)λ使得
          AB
          =λ
          CD
          ，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武昌區(qū)模擬）如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．
          （1）求證：KF平分∠MKN；
          （2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線l于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為θ，試用θ表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•甘肅三模）如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-
          1
          4
          ，求直線AB的斜率；
          （Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案