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				如圖，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），設(shè)α為異面直線EF和AC所成的角，β為異面直線EF和BD所成的角，則α+β的值是    ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：要求α+β的值，關(guān)鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關(guān)系，尋找平行線，從而得到線線角．
          解答：解：過點F作BD的平行線，交BC于M，則
          ∵AE：EB=CF：FD=m，∴EM∥AC
          ∴α=∠MEF，β=∠MFE
          ∵正三棱柱A-BCD，∴AC⊥BD
          ∴α+β=
          故答案為
          點評：本題的考點是異面直線及其所成的角，主要考查異面直線及其所成的角的尋找與求解，關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，同等考查了正棱錐的性質(zhì)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為
          		2
          a          ．
          （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點A，B，A1，C1的坐標(biāo)；
          （2）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
          		2

          （1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
          （2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，
          CD
          =λ
          CC1
          ．（λ∈R）
          （Ⅰ）當(dāng)λ=
          1
          2
          時，求證AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）當(dāng)二面角A-A1D-B的大小為
          π
          3
          時，求實數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案