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        1. 數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式
          (1)求S1,S2,S3并猜想Sn
          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中猜想的正確性.

          解:(1)當(dāng)n≥2 時(shí),,故
          ,故可得 ,猜想:
          (2)①當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論顯然成立. ②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即
          當(dāng)n=k+1時(shí),,
          故結(jié)論當(dāng)n=k+1時(shí)也成立. 由①②知,結(jié)論對一切的n∈N*成立.
          分析:(1)根據(jù),可求 S1=,,猜想:
          (2)①檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)結(jié)論成立,②假設(shè),由= 可得結(jié)論當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,由①②知,結(jié)論對一切的n∈N*成立.
          點(diǎn)評:本題考查歸納推理,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式,證明 是解題的難點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•西城區(qū)二模)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
          n-λn+1
          an
          ,其中λ∈R,n=1,2,….給出下列命題:
          ①?λ∈R,對于任意i∈N*,ai>0;
          ②?λ∈R,對于任意i≥2(i∈N*),aiai+1<0;
          ③?λ∈R,m∈N*,當(dāng)i>m(i∈N*)時(shí)總有ai<0.
          其中正確的命題是
          ①③
          ①③
          .(寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,數(shù)列{an}滿足a1=0,且對任意n∈N*,an=f(n),則f(2010)=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),
          已知a3=95.
          (1)求a1,a2;
          (2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得bn=
          13n
          (an+t)(n∈N*)
          ,且{bn}為等差數(shù)列?若存在,則求出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•綿陽一模)已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
          1
          2
          )=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(
          x-y
          1-xy
          ).又?jǐn)?shù)列{an}滿足,a1=
          1
          2
          ,an+1=
          2an
          1+an2

          (I )證明:f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù)
          ( II )求f(an)的表達(dá)式;
          (III)設(shè)bn=-
          1
          2f(an)
          ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試問是否存在正整數(shù)m,n,使得
          4Tn-m
          4Tn+1-m
          1
          2
          成立?若存在,求出這樣的正整數(shù);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=
          1
          f(-x)
          ,且f(0)=1,f(x)在R上為減函數(shù);若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=
          1
          f(-2-an)
          (n∈N*)
          ;
          (1)求{an}通項(xiàng)公式;
          (2)當(dāng)a>1時(shí),不等式
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +…+
          1
          a2n
          12
          35
          (loga+1x-logax+1)
          對不小于2的正整數(shù)n恒成立,求x的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案