Question

已知函數(shù)
（1）求此函數(shù)的值域；
（2）作出此函數(shù)的圖象（不列表）；
（3）寫出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（4）指出此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知的分式函數(shù)變形，使函數(shù)式只在分母中含有變量，則函數(shù)值域可求；
（2）變形后的函數(shù)解析式為y=，該函數(shù)的圖象是把y=的圖象先向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的；
（3）由圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（4）寫出函數(shù)y=的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程，然后根據(jù)平移得到函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．
解答：解：（1）由=，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102526800333561/SYS201311031025268003335015_DA/6.png">，所以，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，2）∪（2，+∞）．
（2）函數(shù)=，是把y=的圖象先向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，
所以其圖象如圖，

（3）函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1），（1，+∞）．
（4）函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，2）；
函數(shù)=，是把y=的圖象先向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，
而y=的對(duì)稱軸方程是y=x和y=-x，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程是y=（x-1）+2和y=-（x-1）+2，
即為y=x+1和y=-x+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的變化問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的變化，由熟悉的反比例函數(shù)圖象得到題中分式函數(shù)的圖象，從而得到函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的變形，書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)學(xué)生容易取并集而出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．