Question

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

拋物線C的方程為y＝ax²(a＜0)，過拋物線C上一點(diǎn)P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率為k₁，k₂的兩條直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．

(2)當(dāng)λ＝1時(shí)，若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，－1)，求∠PAB為鈍角時(shí)，A的縱坐標(biāo)y₁的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：設(shè)PA方程為 　　設(shè)PB方程為 　　點(diǎn)的解， 　　得： 　　�、� 　　同理得： 　　∴　② 　　設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為�、� 　　將②代入③得 　　∴線段PA的中點(diǎn)在y軸上． 　　(2)因P(1，－1)在拋物線上， 　　∴a＝－1，即． 　　由①得 　　②得 　　∴ 　　 　　 　　又∠PAB為鈍角， 　　∴ 　　∴代入得： 　　∴