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        1. 【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱是AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′,DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四種說法:

          (1)平面MENF平面BDD′B′;

          (2)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形MENF的面積最小;

          (3)四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

          (4)四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù),以上說法中正確的為(。

          A. (2)(3) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)

          【答案】C

          【解析】

          (1)利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDDB′;(2)四邊形MENF的對角線EF是固定的,所以要使面積最小,則只需MN的長度最小即可;(3)判斷周長的變化情況;(4)求出四棱錐的體積,進(jìn)行判斷.

          (1)連結(jié)BD,BD′,則由正方體的性質(zhì)可知,EF⊥平面BDDB′,所以平面MENF⊥平面BDDB′,所以正確;

          (2)連結(jié)MN,因?yàn)?/span>EF⊥平面BDDB′,所以EFMN,四邊形MENF的對角線EF是固定的,所以要使面積最小,則只需MN的長度最小即可,此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí),即x時(shí),此時(shí)MN長度最小,對應(yīng)四邊形MENF的面積最。哉_;

          (3)因?yàn)?/span>EFMN,所以四邊形MENF是菱形.當(dāng)x∈[0,]時(shí),EM的長度由大變。(dāng)x∈[,1]時(shí),EM的長度由小變大.所以函數(shù)Lfx)不單調(diào).所以錯(cuò)誤;

          (4)連結(jié)CE,CMCN,則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐,它們以CEF為底,以M,N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐.因?yàn)槿切?/span>CEF的面積是個(gè)常數(shù).MN到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù),所以四棱錐C'﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù),所以正確.

          故選:C

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBC=.

          (1)求證:BC∥;

          (2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=a.當(dāng)n≥2時(shí),Sn2=3n2an+Sn12 , an≠0,n∈N*
          (1)求a的值;
          (2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且cn=3n1+a5 , 求使不等式4Tn>Sn成立的最小正整數(shù)n的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)在橢圓,直線x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB 的面積的最小值為

          (1)求橢圓的離心率;

          (2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn),E 為線段OD 的中點(diǎn),直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn),若,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若向量 ,其中ω>0,記函數(shù) ,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列.
          (1)求f(x)的表達(dá)式及m的值;
          (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 ,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當(dāng) 時(shí),y=g(x)與y=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求鈍角α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

          (1)確定的值;

          (2)求證: 上的增函數(shù);

          (3)若對于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

          單價(jià)x(元)

          8

          8.2

          8.4

          8.6

          8.8

          9

          銷量y(件)

          90

          84

          83

          80

          75

          68

          1)求回歸直線方程bxa,其中b=-20ab

          2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入成本)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)市場調(diào)查,某型號的空氣凈化器有如下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:

          (Ⅰ)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);

          (Ⅱ)假定你是工廠老板,你該如何決定該產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,點(diǎn)E是CD延長線上一點(diǎn),AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于點(diǎn)G.

          (1)求證:EF=EG;
          (2)求線段MG的長.

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          同步練習(xí)冊答案