Question

已知函數(shù).

（I）當(dāng)時(shí)取得極小值，求、的值；

（II）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（）

【解析】（I）根據(jù),可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，解方程組即可求出a,b的值.

（II）若在區(qū)間存在一點(diǎn)，使得成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最小值小于0即可,然后利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.

解：（I）求導(dǎo)數(shù)，得                      ……………2分

                               ①

         ②

由①②，解得                                ……………4分

此時(shí)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)取得極小值

故符合題目條件                   …………………………………5分

（II）當(dāng)時(shí)，，

若在區(qū)間存在一點(diǎn)，使得成立，只需在

區(qū)間上的最小值小于0即可.      ………………………………7分

（1）當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，符合題意     ……………………9分

（2）當(dāng)時(shí)，令，得

①若，即，則

	（0，）		（，）
	－	0	+
	↘	極小值	↗

的極小值即最小值為

由，得，不合題意          ………………11分

②若，即，則，函數(shù)在

上單調(diào)遞減

由，得

符合題意      ……………………………………13分

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）       …………14分