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          已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線．設(shè)為橢圓上任意一點，且，證明為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          為定值，定值為
            
          解析:
          由題意可知，所以橢圓可化為．
            
          設(shè)，由已知得，
            
          在橢圓上，．
            
          即．　�、�
            
          由（Ⅰ）知，，．
            
          ．
            
            
          ．
            
          又，，代入①得．
            
          故為定值，定值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
          OA
          +
          OB
          與
          a
          =（3，-1）共線．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點，且
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          (λ，μ∈R)          ，證明λ2+μ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
          a2c
          （a為長半軸，c為半焦距）上．
          （1）求橢圓的標準方程
          （2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標原點，斜率為1且過橢圓右焦點F（2，0）的直線交橢圓于A，B兩點，
          OA
          +
          OB
          與
          a
          =(3，-1)          共線，則該橢圓的長半軸長為
          		6
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
          a2c
          （a為長半軸，c為半焦距）上．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
          OA
          +
          OB
          與
          a
          =(3，-1)          共線，則該橢圓的離心率為（　�。�
          A、
          		5
          3
          B、
          		3
          2
          C、
          		6
          3
          D、
          2
          		2
          3
          

			
          

			
          
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