【題目】已知點
在同一個球的球面上，
，
，
.若四面體
體積的最大值為
，則這個球的表面積為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)幾何體的特征，小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，可得DQ與面ABC垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．
根據(jù)題意知，A、B、C三點均在球心O的表面上，
且
，
，
，由余弦定理可得BC
，∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC外接圓直徑2r＝AC=6，即r＝3，
且S△ABC
×3
，
AC的中點即為小圓的圓心設(shè)為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，
所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為
S△ABC×DQ
，
∴DQ＝3
，
設(shè)球的半徑為R，則
在直角△AQO中，OA2＝AQ2+OQ2，即R2＝32+（3﹣R）2，∴R
，
∴球的表面積為
，
故答案為．
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2012年，在“雜交水稻之父”袁隆平的實驗田內(nèi)種植了
，
兩個品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在，兩個品種的實驗田中分別抽取7塊實驗田，如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實驗田的畝產(chǎn)量（單位：
），通過莖葉圖比較兩個品種的均值及方差，并從中挑選一個品種進(jìn)行以后的推廣，有如下結(jié)論：①品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；②品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；③品種水稻比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；④品種水稻比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；其中正確結(jié)論的編號為( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓C：
的一個頂點與拋物線：
的焦點重合，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛（Alberobello），這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝?/span>Trullo，于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄（如圖1）.現(xiàn)測量一個屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長為12m，母線SA長為18m（如圖2）.C，D是母線SA的兩個三等分點（點D靠近點A），E是母線SB的中點.
（1）從點A到點C繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，求燈光帶的最小長度；
（2）現(xiàn)對屋頂進(jìn)行加固，在底面直徑AB上某一點P，向點D和點E分別引直線型鋼管PD和PE.試確定點P的位置，使得鋼管總長度最小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間的平均值；
（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一個八面體的各條棱長均為
，四邊形
為正方形，給出下列命題：
①不平行的兩條棱所在的直線所成的角是
或
； ②四邊形
是正方形；
③點
到平面
的距離為
； ④平面
與平面所成的銳二面角的余弦值為
．
其中正確的命題全部序號為_________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．
年份 | 2012-13 | 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
常規(guī)賽場均得分y | 25.9 | 25.4 | 27.4 | 29.0 | 29.1 | 30.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程
（
，
*）；
（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．
（附）對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
(參考數(shù)據(jù)
，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位）
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