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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b對一切x＞﹣1都成立，則  的最小值是（ ）
          A.e﹣1
          B.e
          C.1﹣e﹣3
          D.1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′=  ﹣a， 
          若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時函數遞增，無最值．
          若a＞0，由y′=0得：x=  ，
          當﹣1＜x＜  時，y′＞0，函數遞增；
          當x＞  時，y′＜0，函數遞減．
          則x=  處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，
          ∴﹣lna+a﹣b+2≤0，
          ∴b≥﹣lna+a+2，
          ∴  ≥  ，令t=  ，
          ∴t′=  ，
          ∴（0，e3）上，t′＜0，（e3，+∞）上，t′＞0，
          ∴a=e3，tmin=1﹣e﹣3．
          ∴  的最小值為1﹣e﹣3．
          故選：C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設Sn為數列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*
          （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設cn=bnlog3an ， 求數列{cn}的前n項和Tn；
          （Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有  +  +…+  ＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若執(zhí)行右側的程序框圖，當輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ） 
          A.x＞3
          B.x＞4
          C.x≤4
          D.x≤5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知實數x，y滿足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，則  的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓  +y2=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方

          （1）當P點坐標為（  ，  ）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
          （2）當點P在第一象限運動時（可以直接應用定理）
          ①求△OPQ的面積
          ②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
          定理：若點（x0 ， y0）在橢圓  +y2=1上，則橢圓在該點處的切線方程為  +y0y=1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ． 
          （Ⅰ）當θ=  時，求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數列{bn}滿足bn=sin  ，Sn為數列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N* ， Sn＜3+  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體． 
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
          （Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為  ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列判斷正確的是（ ）
          A.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
          B.函數y=  （x∈R）的最小值為2
          C.若直線（m+1）x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直，則m=1
          D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，菱形ABCD的邊長為12，∠BAD=60°，AC與BD交于O點．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，DM=6  ． 
          （I）求證：平面ODM⊥平面ABC；
          （II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．
          

			
          

			
          
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