Question

【題目】疫情過后，某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）
購物單張數(shù)	25	25	30	？	？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計概率），完成下列問題：

（1）估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的購物單張數(shù)；

（2）為鼓勵顧客消費，拉動內需，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等差數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%，試預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

Answer 1

【答案】（1）1000（張）（2）采購獎品的開銷可估計為（元）

【解析】

（1）由中位數(shù)的定義，根據(jù)概率為，求得中位數(shù)，設消費在區(qū)間內的概率為，根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等解得即可.

（2）根據(jù)中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等差數(shù)列，其中一等獎的中獎率為，設等差數(shù)列的公差為，由，解得，得到一等獎、二等獎、三等獎的中獎率，再根據(jù)購物單數(shù)量增長5%，得到今年的購物具有抽獎資格的單數(shù)，從而得到一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)，即可得到采購獎品的開銷.

（1），

中位數(shù)為，

又

設消費在區(qū)間內的概率為，

則消費在區(qū)間內的概率為

由中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等可知，，

解得，

故單筆消費超過800元的購物單張數(shù)為：（張）.

（2）設等差數(shù)列的公差為，

則，

解得，

故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為

今年的購物具有抽獎資格的單數(shù)約為，

故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，

采購獎品的開銷可估計為（元）.