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          若F1、F2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
          （1）求出這個橢圓的方程；
          （2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）依題意，∵
          ∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=，∴
          ∴橢圓的方程為；
          （2）顯然當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題設(shè)條件，設(shè)方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
          聯(lián)立方程組，消元可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
          ∴x1+x2=，
          由△=256k2-4（1+4k2）×12＞0，可得①
          ∵∠AOB=90°，∴
          ∴
          ∴k2=4②
          由①②可得，k=±2
          分析：（1）根據(jù)，可得a=2，c=，從而可求橢圓的方程；
          （2）設(shè)方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及，即可求出直線l的斜率k．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若F1、F2分別是橢圓
          x
          2
           
          a
          2
           
          +
          y
          2
           
          b
          2
           
          =1(a＞b＞0)          在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
          		3
          ．
          （1）求出這個橢圓的方程；
          （2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省鄭口中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          若F1、F2分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|＝2．
          

          (1)求出這個橢圓的方程；
          

          (2)是否存在過定點(diǎn)N(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB＝90°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          若F1、F2分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且．
          （1）求出這個橢圓的方程；
          （2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年河北省衡水市鄭口中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若F1、F2分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且．
          （1）求出這個橢圓的方程；
          （2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案