Question

 已知函數(shù)的圖像過點，且函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 略

1）本小題主要考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、導數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力，滿分12分。

    解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象過點，得……①

    由

    則

    而圖象關(guān)于軸對稱，所以

    所以

    代入①得

    于是

    故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）

 

    由

    故的單調(diào)遞減區(qū)間是

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    令

    當變化時，的變化情況如下表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

    由此可得：

    當時，在內(nèi)有極大值，無極小值；

    當內(nèi)無極值；

    當時，在內(nèi)有極小值，無極大值；

    當時，在內(nèi)無極值。

    綜上得：當時，有極大值-2，無極小值；

    當，有極小值-6，無極大值；

    當時，無極值。