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          建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。绾卧O(shè)計防洪堤，才能使水泥用料最�。�
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          上面寬BC=m時，斷面的外周長最小，水泥用料最省
          


          【解析】
          


          試題分析：如圖，自B作于H．
          


          


          設(shè)AH = x，斷面的外周長為y．
          


          在Rt△AHB中，因為60°，
          


          所以AB = 2x，BH = ．
          


          于是梯形ABCD的面積S =，
          


          所以，解得．                    6分
          


          由解得．                            8分
          


          ，     
          


          當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號．           14分
          


          故當(dāng)m即上面寬BC=m時，斷面的外周長最小，水泥用料最�。�16分
          


          考點：函數(shù)應(yīng)用題
          


          點評：求解本題的關(guān)鍵在于首先找到面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系式，但要結(jié)合實際問題注意函數(shù)的定義域在實際問題中的限定條件
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為6
          		3
          平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
          （1）求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？
          （2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
          		3
           ]          的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為6
          		3
          平   方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
          求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�
          


          


          （１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？
          


          （２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
          （1）求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？
          （2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案