Question

設(shè)點P（1，2）在函數(shù)f（x）=的圖象上，又在它反函數(shù)的圖象上，則a，b的值分別為

1. A.
   2，2
2. B.
   -3，7
3. C.
   1，3
4. D.
   -1，5

Answer 1

B
分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系、求反函數(shù)的方法、解方程組等知識和方法；根據(jù)點（1，2）在 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，可以有兩種方法求解：
法一：求出反函數(shù)，將點（1，2）分別代入原函數(shù)和反函數(shù)的方程，構(gòu)建方程組解得；
法二：利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱這一特點，不求反函數(shù)，直接將點（1，2）和關(guān)于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組獲得．
解答：法一：由已知得：=2，即a+b=4，
又由 解x得：，
則 的反函數(shù)為 ，
∵點（1，2）在反函數(shù)的圖象上
∴
與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7，
法二：由已知點（1，2）在 的圖象上
則 =2，即a+b=4，
又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數(shù) 的圖象上
由此得：，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7，
故選B．
點評：本題方法二的解答，巧妙的利用了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將點（1，2）和該點關(guān)于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組，過程簡捷，計算簡單，回避了求反函數(shù)的過程．這要比求出反函數(shù)，再將點的坐標(biāo)代入方便得多，值得借鑒．