Question

下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　(2)方法1：(不作要求)：設(shè)線性回歸方程為，則 　　 　　∴時(shí)， 　　取得最小值 　　即，∴時(shí)ｆ(A，B)取得最小值； 　　所以線性回歸方程為； 　　方法2：由系數(shù)公式可知， 　　，所以線性回歸方程為； 　　(3)×＝100時(shí)，，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．