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        1. 精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:
          ①f(x2)-f(x1)>x2-x1
          ②[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)<0;
          ③x2f(x1)>x1f(x2);
          f(x1)+f(x2)
          2
          <f(
          x1+x2
          2
          )

          其中正確的結(jié)論的序號是
           
          分析:根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,利用直線的斜率的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案.
          解答:解:由函數(shù)y=f(x)的圖象可得,
          當(dāng)0<x1<x2<1時,0<f(x1)<f(x2)<1,
          [f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)>0,故②錯誤;
          函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象如下:
          精英家教網(wǎng)

          對于①設(shè)曲線y=f(x)上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),直線AB的斜率kAB=
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          <kop=1,
          ∴f(x2)-f(x1)<x2-x1,故①錯誤;
          對于③,由圖可知,koA>koB,即
          f(x1)
          x1
          f(x2)
          x2
          ,0<x1<x2<1,于是有x2f(x1)>x1f(x2),故③正確;
          對于④,設(shè)AB的中點(diǎn)為R,則R(
          x1+x2
          2
          ,
          f(x1)+f(x2)
          2
          ),
          AB
          的中點(diǎn)為S,則S(
          x1+x2
          2
          f(
          x1+x2
          2
          )
          ),
          顯然有
          f(x1)+f(x2)
          2
          f(
          x1+x2
          2
          )
          ,即④正確.
          綜上所述,正確的結(jié)論的序號是③④.
          點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的圖象,著重考查直線的斜率的幾何意義,考察函數(shù)的單調(diào)性,突出考查作圖象的能力與數(shù)形結(jié)合解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(2-x)的圖象為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=
          2x3

          (1)求函數(shù)y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域;
          (2)若對任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•順義區(qū)二模)已知定義在區(qū)間[0,
          2
          ]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          4
          對稱,當(dāng)x
          4
          時,f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有解,記所有解的和為S,則S不可能為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          填空題
          (1)已知
          cos2x
          sin(x+
          π
          4
          )
          =
          4
          3
          ,則sin2x的值為
          1
          9
          1
          9

          (2)已知定義在區(qū)間[0,
          2
          ]
          上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          4
          對稱,當(dāng)x≥
          4
          時,f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          (-1,-
          2
          2
          )
          (-1,-
          2
          2
          )


          (3)設(shè)向量
          a
          ,
          b
          c
          滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ,(
          a
          -
          b
          )⊥
          c
          ,
          a
          b
          ,若|
          a
          |=1
          ,則|
          a
          |2+|
          b
          |2+|
          c
          |2
          的值是
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=
          2xx+1

          (1)求函數(shù)y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域;
          (2)若對任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案