Question

已知O₁：（x-1）²+y²=1與O₂：（x-2）²+（y-1）²=r²（r＞0）相外切，則r=

2

-1

．

Answer 1

分析：由題意可得：|O₁O₂|=1+r，由圓的方程可得圓的圓心坐標，即可得到|O₁O₂|=

2

，進而得到答案．

解答：解：因為O₁：（x-1）²+y²=1與O₂：（x-2）²+（y-1）²=r²（r＞0）相外切，
所以|O₁O₂|=1+r，
又因為O₁（1，0），O₂（2，1），
所以|O₁O₂|=

(2-1)2+(1-0)2

=

2

，
所以r=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握兩點之間的距離公式，以及兩圓的位置關系，即兩圓外切時兩圓的圓心的距離等于兩圓的半徑之和，此題屬于基礎題．