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          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為數(shù)學(xué)公式，前n項(xiàng)和為數(shù)學(xué)公式，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則數(shù)學(xué)公式．
          （1）求a3，a4，并寫出an的表達(dá)式；
          （2）令bn=數(shù)學(xué)公式，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵，
          ∴a3=．
          （2），，
          而，
          ∴2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2
          分析：（1）由a1，a2可得a3=．
          （2）由，知b1+b2+b3+…+bn=，由此知2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用及數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個正三角形（如圖）．
          精英家教網(wǎng)

          試問三角形數(shù)的一般表達(dá)式為（　�。�
          
                
          A、n
          B、
          1
          2
          n（n+1）
          C、n2-1
          D、
          1
          2
          n（n-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為
          n(n+1)
          2
          ，前n項(xiàng)和為sn=
          n(n+1)(n+2)
          6
          ，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則a1=
          0+2+6
          4
          =
          2(1+3)
          4
          =2，a2=
          0+3+9+18
          9
          =
          3(1+3+6)
          9
          =
          10
          3
          ．精英家教網(wǎng)
          （1）求a3，a4，并寫出an的表達(dá)式；
          （2）令bn=
          an
          an+1
          +
          an+1
          an
          ，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個正三角形，則第n個三角形數(shù)為（　�。�
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          A、n
          B、
          n(n+1)
          2
          C、n2-1
          D、
          n(n-1)
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯把1,3,6,10,15,21,28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個正三角形（如圖）.
          試問三角形數(shù)的一般表達(dá)式為（    ）
          A.n              B.           C.n2-1           D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，……這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如下圖）則第八個三角形數(shù)是  (   )
          


          


          A．35               B．36               C．37               D．38
          


           
          

			
          

			
          
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