Question

【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）11；（2）576；（3）15．5，15．74

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，成績?cè)诘谝�，二組的為良好，其頻率為0．22，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）由頻率分布直方圖知成績?cè)诘谒慕M的頻率0．32，因此估計(jì)成績屬于第三組的人數(shù)約為1800×0．32；（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0．5的地方

試題解析：：（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)0．22×50=11（人）…（2分）

（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)0．32×1800=576（人）…（2分）

（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是15+162＝15．5…（5分）

因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5

數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5…（6分）

所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中．…（7分）

假設(shè)中位數(shù)是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5…（9分）

解得中位數(shù)x＝29919≈15．7368≈15．74…（10分）