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				如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：（a＞b＞0）的離心率e=，C1與C2在第一象限的交點為P（）
          （1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
          （2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）借助于拋物線過點P，先求拋物線方程，再利用離心率e=，求橢圓方程；
          （2）點M滿足，等價于點M為線段AB的中點，從而表達出斜率，再進行證明．
          解答：解：（1）將P（）代入x2=2py得p=3，∴拋物線C1的方程為x2=6y，焦點F（0，）
          把P（）代入得，又e=，∴a=2，b=1故橢圓C2的方程為
          （2）由直線l：y=kx+t與聯(lián)立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則
          由題意點M為線段AB的中點，設(shè)M（xM，yM），
          ∴，
          ∴∴=
          點評：本題主要考查圓錐曲線相交，求圓錐曲線問題，利用了待定系數(shù)法，同時考查了直線與曲線相交問題，利用設(shè)而不求法進行證明．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1，l2，它們分別與圓M，N相交，且直線l1被圓M截得的弦長與直線l2被圓N截得的弦長的比為
          		3
          ：1          ，試求所有滿足條件的點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1，已知點P（1，
          		3
          ），過點P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1，l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，
          s
          t
          是否為定值？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖過拋物線C1：x2=4y的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點Q是P關(guān)于原點的對稱點，以P，Q為焦點的橢圓為C2．
          （1）求證：x1x2為定值；
          （2）若l的方程為x-2y+4=0，且C1，C2以及直線l有公共點，求C2的方程；
          （3）設(shè)
          AP
          =λ
          PB
          ，若
          QP
          ⊥(
          QA
          -μ
          QB
          )          ，求證：λ=μ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年遼寧省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=-2py（p＞0），點M（x，y）在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B（M為原點O時，A，B重合于O），當x=1-時，切線MA的斜率為-．
          （I）求P的值；
          （II）當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程（A，B重合于O時，中點為O）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學查漏補缺試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．已知點，過點P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t．是否為定值？請說明理由．
          

			
          

			
          
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