Question

一個等差數(shù)列的第2項，第3項，第6項構(gòu)成一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則該等比數(shù)列的公比等于（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或1
• D、

  1

  3

  或1

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的第2項，第3項，第6項分別為a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，由題設(shè)知（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），求出d．由此可求出該等比數(shù)列的公比．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的第2項，第3項，第6項分別為a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，
則（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），
解得-2a₁d=d²，∴d=0，或d=-2a₁．
當(dāng)d=0時，q=

a1+2d

a1+d

=1．
當(dāng)d=-2a₁時，q=

a1+2d

a1+d

=

-3a1

-a1

=3．
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)列通項公式的靈活運用．