已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，動點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．
(Ⅰ)試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫出其方程．
(Ⅱ)是否存在過N(4，2)的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？
|
解：(Ⅰ)因點(diǎn) 其方程為 (Ⅱ)解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 依題意，得 ①當(dāng)直線 �、诋�(dāng)直線 聯(lián)立方程組 消去 ∴ 此時，方程(*)為 ∴存在滿足題設(shè)的直線 且直線 解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 依題意，得 易判斷直線 ∴設(shè)直線 聯(lián)立方程組 消去 ∵ ∴直線與軌跡 又 ∴存在滿足題設(shè)的直線 且直線 解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 依題意，得 ∵ ∴有 當(dāng) ∴ 注意到點(diǎn) ∴存在滿足題設(shè)的直線 且直線 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案 數(shù)學(xué) 高二上冊 題型：013
已知點(diǎn)F(1，0)，動點(diǎn)A在直線l：x＝－1上，若過點(diǎn)A且垂直于y軸的直線與線段AF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是
[ ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省蓮塘一中2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末終結(jié)性測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
．
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知
，
，求λ1＋λ2的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知點(diǎn)F(1，0)，直線l:x=2.設(shè)動點(diǎn)P到直線l的距離為d,且|PF|=
d,
≤d≤
.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若
·
=
，求向量
與的夾角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次診斷性測驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)F( 1，0)，
與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與
及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向
各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記
.求證
是定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
·
(I)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M.
(1)已知
的值;
(2)求|
|·|
|的最小值.
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到點(diǎn)
的距離等于它到直線
的距離，所以點(diǎn)
是以
為焦點(diǎn)、直線
為準(zhǔn)線的拋物線，2分
．5分
．設(shè)直線
與軌跡
交于
，
．6分
，8分
，
，得
，9分
，解得
；10分
，其判別式大于零，11分
即
；13分
軸，7分
，8分
，
，得
，9分
，
必相交．10分
，∴
．11分
上，
，將
，得
．8分
時，弦
的中點(diǎn)不是
，不合題意，9分
，即直線
的斜率
，10分
在曲線
的張口內(nèi)(或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線
與軌跡
相交)；11分