Question

已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（

  1

  6

  ，

  1

  4

  ）∪（1，+∞）
• C、[

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）∪（1，+∞）
• D、[

  1

  6

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，由于函數(shù)t=ax²-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故函數(shù)f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)． 當(dāng) 1＞a＞0時(shí)，由題意可得 函數(shù)t=ax²-x在[3，4]應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故

1

a

≥4，且
16a-4＞0，此時(shí)，a無(wú)解．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，由于函數(shù)t=ax²-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
故函數(shù)f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)，滿足條件．
當(dāng) 1＞a＞0時(shí)，由題意可得 函數(shù)t=ax²-x在[3，4]應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
 故

1

a

≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤

1

4

，且 a＞

1

4

，∴a∈∅．
綜上，只有當(dāng)a＞1時(shí)，才能滿足條件，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用函數(shù)t=ax²-x在[3，4]上
大于0這個(gè)條件，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．