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				求證:在非直角三角形ABC中,若a＞b,ha,hb分別表示a,b邊上的高,則必有a+ha＞b+hb.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:設S表示△ABC的面積,則
          S=aha=bhb=absinC,
          所以ha=bsinC,hb=asinC.
          所以a+ha-b-hb=a+bsinC-b-asinC
          =(a-b)(1-sinC).
          因為C≠,所以sinC＜1,所以1-sinC＞0,所以(a-b)(1-sinC)＞0.
          故a+ha＞b+hb.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xoy中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)．
          （1）若BE⊥AC，求證CF⊥AB；
          （2）若O、E分別是BC、AC的中點，求證F也是AB的中點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：設計選修數(shù)學－4-5人教A版 人教A版
				題型：047
			
          

						
          

          求證：在非直角三角形ABC中，若a＞b，ha，hb分別表示a，b邊上的高，則必有a＋ha＞b＋hb．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xoy中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)．
          （1）若BE⊥AC，求證CF⊥AB；
          （2）若O、E分別是BC、AC的中點，求證F也是AB的中點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《第2章 直線與方程》2011年單元測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xoy中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)．
          （1）若BE⊥AC，求證CF⊥AB；
          （2）若O、E分別是BC、AC的中點，求證F也是AB的中點．

          

			
          

			
          
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