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          已知數(shù)列，.
          


          （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          


          （2）數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說(shuō)明理由；
          


          （3）設(shè)，其中為常數(shù)，且，
          


          ，求. 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：⑴∵=，∴
          


          ，
          


          ∵∴為常數(shù)∴數(shù)列為等比數(shù)列
          


          ⑵取數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， 
          


          ∵，
          


          ，∴，即，
          


          ∴數(shù)列中不存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列；            

          


          ⑶當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
          


          當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時(shí)；
          


          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
          


          當(dāng)時(shí)，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。
          


          由得，
          


          設(shè)，則是上的減函數(shù)，∴ 的解只有一個(gè)
          


          從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；
          


          當(dāng)時(shí)，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。
          


          從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；
          


          綜上，當(dāng)，或時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，，
          


          當(dāng)時(shí)，。       
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
          （1）求a1，a2，a3，a4的值；
          （2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時(shí)，
          an
          an-1
          =
          2-3an
          an-1+2
          ．
          （1）求證：數(shù)列{
          1
          an
          }          為等差數(shù)列；
          （2）求{
          3n
          an
          }          的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列l(wèi)og2（an-1）（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
          1
          a2-a1
          +
          1
          a3-a2
          +…+
          1
          an+1-an
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
          c1
          1
          +
          c2
          22
          +…+
          cn
          n2
          =
          cn+1
          n+1
          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；
          （3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
          7
          2
          )-
          3
          bn+1
          ＞cn+6n+15          對(duì)一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時(shí)，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說(shuō)明理由；
          （3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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