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        1. 精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)
          (1)若直線ED1與EC垂直,請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置,并求出此時(shí)異面直線AD1與EC所成的角
          (2)在(1)的條件下求二面角D1-EC-D的正切值.
          分析:(1)先由D1E與EC垂直⇒DE與CE垂直,求得x=1從而得出點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),再取CD的中點(diǎn)Q,則AQ平行與EC,得到∠D1AQ是所求的角,最后在三角形中即可解出∠D1AQ的大。畯亩鴨(wèn)題解決.
          解答:解:(1)由D1E與EC垂直⇒DE與CE垂直
          設(shè)AE=x,在直角三角形DEC中求得x=1
          所以點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)
          取CD的中點(diǎn)Q,則AQ平行與EC,所以∠D1AQ是所求的角
          求解△D1AQ得∠D1AQ=
          π
          3

          異面直線AD1與EC所成的角為
          π
          3
          . 
          (2)由D1E⊥EC,∴DE與CE垂直,
          所以∠D1ED是所求D1-EC-D的平面角在直角三角形D1ED 中,tan∠D1ED=
          2
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查線線垂直的判定、空間角的計(jì)算,考查空間想象、計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=
          3
          ,AD=
          3
          ,AA′=1,則AA′和BC′所成的角是(  )

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          如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′,求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

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          (2013•上海) 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.證明直線BC′平行于平面D′AC,并求直線BC′到平面D′AC的距離.

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          (2009•青浦區(qū)二模)(理)在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AD=1,AA'=1.
          求:
          (1)頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離;
          (2)二面角B-AC-B'的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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          精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn),AB=BC=2,CC′=1.
          (Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn),求二面角P-BD-E的余弦值.

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