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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為三個非零向量，
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，|
          a
          |=1，|
          b
          -
          c
          |=2，則|
          b
          |+|
          c
          |的最大值是
          		5
          		5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三個非零向量滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，可得
          b
          +
          c
          =-
          a
          ，因此|
          b
          +
          c
          |=|
          a
          |=1          ，由于|
          b
          -
          c
          |=2          ，可得2(|
          b
          |2+|
          c
          |2)=22+12          =5．再利用(|
          b
          |+|
          c
          |)2≤2(|
          b
          |2+|
          c
          |2)          即可得出．．
          解答：解：∵三個非零向量滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，∴
          b
          +
          c
          =-
          a
          ，∴|
          b
          +
          c
          |=|
          a
          |=1          ，
          又∵|
          b
          -
          c
          |=2          ，∴2(|
          b
          |2+|
          c
          |2)=22+12          =5
          ∴(|
          b
          |+|
          c
          |)2≤2(|
          b
          |2+|
          c
          |2)          =5．
          ∴|
          b
          |+|
          c
          |的最大值是
          		5
          ．
          故答案為
          		5
          ．
          點評：熟練掌握向量模的計算公式和不等式的性質是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是三個非零向量，給出以下四個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          +|
          a
          ||
          b
          |=0          ，則
          a
          ∥
          .
          b
          ；
          ②若
          a
          2          =
          b
          2          ，則
          a
          =
          b
          或
          a
          =-
          b
          ；
          ③若|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則
          a
          ⊥
          b
          ；
          ④若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          ．
          則所有正確命題的序號為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•紹興一模）設
          a
          、
          b
          、
          c
          是三個非零向量，且
          a
          、
          b
          不共線，若關于x的方程
          a
          x2+
          b
          x+
          c
          =
          0
          的兩個根為x1，x2，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是三個非零向量，給出以下四個命題：
          ①若
          a
          •
          b
          +|
          a
          ||
          b
          |=0          ，則
          a
          ∥
          .
          b
          ；
          ②若
          a
          2          =
          b
          2          ，則
          a
          =
          b
          或
          a
          =-
          b
          ；
          ③若|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則
          a
          ⊥
          b
          ；
          ④若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          b
          =
          c
          ．
          則所有正確命題的序號為 
______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：紹興一模
				題型：單選題
			
          

						
          設
          a
          、
          b
          、
          c
          是三個非零向量，且
          a
          、
          b
          不共線，若關于x的方程
          a
          x2+
          b
          x+
          c
          =
          0
          的兩個根為x1，x2，則（　�。�
          A．x1＞x2B．x1=x2
          C．x1＜x2D．x1，x2大小無法確定
          

			
          

			
          
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