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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知函數f(x)=
          1x
          與g(x)=-x2+bx的圖象只有兩個公共點A、B
          ,設A(x1,y1),B(x2,y2),求b,x1及x2的值.
          分析:構造函數設F(x)=x3-bx2+1,則方程F(x)=0與f(x)=g(x)同解,可知其有且僅有兩個不同零點x1,x2.利用函數與導數知識求解.
          解答:解:設F(x)=x3-bx2+1,則方程F(x)=0與f(x)=g(x)同解,故其有且僅有兩個不同零點x1,x2
          由F'(x)=0得x=0或x=
          2
          3
          b
          .這樣,必須且只須F(0)=0或F(
          2
          3
          b
          )=0,因為F(0)=1,故必有F(
          2
          3
          b
          )=0,由此得b=
          3
          2
          32

          不妨設x1<x2,則x2=
          2
          3
          b
          =
          32
          ,所以 F(x)=(x-x1(x-
          32
          )2
          ,比較系數得-x1
          34
          =1,故x1=-
          1
          2
          32

          故b=
          3
          2
          32
          ,x1=-
          1
          2
          32
          ,x2=
          2
          3
          b
          =
          32
          點評:本題考查的是函數圖象,但若直接利用圖象其實不易判斷,為此利用了構造函數的方法,利用函數與導數知識求解.要求具有轉化、分析解決問題的能力.題目立意較高,很好的考查能力.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (1)、已知函數f(x)=
          1+
          2
          cos(2x-
          π
          4
          )
          sin(x+
          π
          2
          )
          .若角α在第一象限且cosα=
          3
          5
          ,求f(α)

          (2)函數f(x)=2cos2x-2
          3
          sinxcosx
          的圖象按向量
          m
          =(
          π
          6
          ,-1)
          平移后,得到一個函數g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=(1-
          a
          x
          )ex
          ,若同時滿足條件:
          ①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
          ②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
          則實數a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=
          1+lnx
          x

          (1)如果a>0,函數在區(qū)間(a,a+
          1
          2
          )
          上存在極值,求實數a的取值范圍;
          (2)當x≥1時,不等式f(x)≥
          k
          x+1
          恒成立,求實數k的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=
          1+
          1
          x
          ,(x>1)
          x2+1,(-1≤x≤1)
          2x+3,(x<-1)

          (1)求f(
          1
          2
          -1
          )
          與f(f(1))的值;
          (2)若f(a)=
          3
          2
          ,求a的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          定義在D上的函數f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數,其中M稱為函數f(x)的上界.已知函數f(x)=
          1-m•2x1+m•2x

          (1)m=1時,求函數f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數,請說明理由;
          (2)若函數f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數,求m的取值范圍.

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          同步練習冊答案