【題目】對于以下四個命題：①兩條異面直線有無數(shù)條公垂線；②直線在平面內(nèi)的射影是直線；③如果兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影平行，那這兩條直線平行；④過兩條異面直線的一條有且僅有一個平面與已知直線平行；上述命題中為真命題的個數(shù)為（ ）個
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校有
、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.
甲說：“、同時獲獎.”
乙說：“、不可能同時獲獎.”
丙說：“獲獎.”
丁說：“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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【題目】橢圓C：
的離心率是
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為
．
求橢圓C的方程；
過點
的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)
使得
，若存在求出
，否則說明理由；
（3）若存在不等實數(shù)
，
，使得
，證明：
．
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【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p
，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率
；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率
，他發(fā)現(xiàn)
，只做一道更容易及格.
（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為
，從余下的四道題中全做并且及格的概率為
，求及；
（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？
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【題目】對于數(shù)列
：
、
、
、
、
，若不改變，僅改變、、、中部分項的符號（可以都不改變），得到的新數(shù)列
稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列
、
、
、
、
的第二、三項的符號，可以得到一個生成數(shù)列：、
、
、、.已知數(shù)列為數(shù)列
的生成數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和.
（1）寫出
的所有可能的值；
（2）若生成數(shù)列的通項公式為
，求；
（3）用數(shù)學歸納法證明：對于給定的
，的所有可能值組成的集合為
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．
(1)求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝
在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)當a=1時，求函數(shù)
在（2，
）處的切線方程:
(2)當a=2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若
在
上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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