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          【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過與垂直的直線交軸負半軸于點，且恰好是線段的中點．
          （1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
          （2）在（1）的條件下， 是橢圓的左頂點，過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別交直線于兩點，若直線的斜率分別為，試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）為定值，且定值為.
          【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件建立方程求解；（2）運用直線與橢圓的位置關(guān)系進行分析推證：
          解析：（1）由題意知： ， 是線段的中點，設(shè)， ，則，因為，
          所以.
          由題意知： 外接圓的圓心為斜邊的中點，半徑等于.
          因為過三點的圓恰好與直線相切，所以到直線的距離等于半徑，即，解得， ， ，
          所以，橢圓的方程為.
          （2）設(shè)，直線的方程為，由消去得：
          ，
          所以， ，
          由三點共線可知： ，即，
          同理可得： ，所以，
          因為，
          所以，故為定值，且定值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3，…，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
          為檢驗?zāi)撑婢呤欠窈细�，制定檢驗標準為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.
          （1）對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗，將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；
          （2）現(xiàn)有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：
          朝上面的數(shù)字
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          次數(shù)
          9
          7
          8
          6
          10
          9
          9
          8
          10
          9
          7
          8
          1）試判定該玩具是否合格；
          2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認為事件與事件有關(guān).
          合計
          合計
          100
          （參考公式及數(shù)據(jù)：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一個動點， 為的中點．
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若，求證： 平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，其中．
          （1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
          （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
          （3）若方程有且僅有一個解，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（ ）
          A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù).
          （1）若函數(shù)， 的最小值為-16，求實數(shù)的值；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù),其中.
          (1)討論的單調(diào)性；
          (2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中點．
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值；
          （Ⅲ）設(shè)點是直線上的動點， 與平面所成的角為，求的最大值．
          

			
          

			
          
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