【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，當(dāng)
時，證明：
；
（2）若當(dāng)
時，
，求
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由
，可得
.令
，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)
的最小值為
，可得
，所以
在
上單調(diào)遞增，據(jù)此即可證明結(jié)果.
（2）
.令
，
，可得
.令
，
，
，
，所以
在
上單調(diào)遞增，
所以
，即
，對
進行分類討論，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.
（1），
，
，.
令，
.
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增，
的最小值為，所以
，即，
所以在上單調(diào)遞增，所以
，故
.
（2）.
令，，
.
令，，，，所以在上單調(diào)遞增，
所以，即.
①當(dāng)
，即
時，
，
在
上單調(diào)遞增，所以
滿足條件.
②當(dāng)
，即
時，
，顯然不滿足條件.
③當(dāng)
，即
時，若，
，
令
，，
，
，
故存在
，使
時，
，即
在
上單調(diào)遞減，所以
，
即，
，故不滿足條件.
綜上，的取值范圍是.
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方體
的棱
的中點，下列命題中真命題是（ ）
A.過點有且只有一條直線與直線
都相交
B.過點有且只有一條直線與直線都垂直
C.過點有且只有一個平面與直線都相交
D.過點有且只有一個平面與直線都平行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
是等邊三角形，
，
，
為三棱錐外一點，且
為等邊三角形．
證明：
；
若平面
平面
，平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年3月22日是第二十八屆“世界水日”3月22-28日是第三十三屆“中國水周”，主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，建設(shè)幸福河湖”，效仿階梯電價，某市準(zhǔn)備實施階梯水價.階梯水價原則上以一套住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)，具體劃分階梯如下：
梯類 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用水量范圍（立方米） |
|
|
|
從本市居民用戶中隨機抽取10戶，并統(tǒng)計了在同一個月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖
（1）若從這10戶中任意抽取三戶，求取到第二階梯用戶數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）用以上樣本估計全市的居民用水情況，現(xiàn)從全市隨機抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上一點，過點作
軸的垂線交軸于點
，點
滿足
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設(shè)
為直線
上一點，
為坐標(biāo)原點，且
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
為等腰梯形，
為正方形，平面
平面，
，
.
(1)求證:平面
平面；
(2)點
為線段
上一動點，求
與平面
所成角正弦值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經(jīng)過點
，
是拋物線
上一點，過點作拋物線
的切線
，與橢圓
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
平分弦
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)有2個不同的零點
，
．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：
．
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