Question

以下四個(gè)命題中正確的是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)空間向量基底的定義：任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底，逐一分析A，B，D可判斷這三個(gè)結(jié)義的正誤，根據(jù)向量垂直的充要條件，及直角三角形的幾何特征，可判斷C的真假

解答：解：空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)不共面的向量表示，A中忽略三個(gè)基底不共面的限制，故錯(cuò)誤；
若{

a

，

b

，

c

}為空間向量的一組基底，則

a

，

b

，

c

三個(gè)向量互不共面；則

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

，也互不共面，故{

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

}可又構(gòu)成空間向量的一組基底，故B正確；

AB

•

AC

=0?△ABC的∠A為直角⇒△ABC為直角三角形，但△ABC為直角三角形時(shí)，∠A可能為銳角，此時(shí)

AB

•

AC

＞0，故C錯(cuò)誤；
任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底，三個(gè)向量不共線時(shí)可能共面，故D錯(cuò)誤
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基底，向量垂直的充要條件等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬基礎(chǔ)題．