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          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長的3，側(cè)棱AA1＝D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD＝BC．
          

          

          (Ⅰ)求證：直線BC1∥平面AB1D；
          

          (Ⅱ)求二面角B1－AD－B的大��；
          

          (Ⅲ)求三棱錐C1－ABB1的體積．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)證明：CD∥C1B1，又BD＝BC＝B1C1，∴四邊形BDB1C1是平行四邊形，∴BC1∥DB1．
          

          　　又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直線BC1∥平面AB1D．……5分
          

          　　(Ⅱ)解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，
          

          　　∴∠B1EB是二面角B1－AD－B的平面角，∵BD＝BC＝AB，∴E是AD的中點(diǎn)，
          

          　　在Rt△B1BE中，∴∠B1EB＝60°．即二面角B1－AD－B的大小為60°…………10分
          

          　　(Ⅲ)解法一：過A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
          

          　　∴AF⊥平面BB1C1C，且AF＝
          

          　　即三棱錐C1－ABB1的體積為…………15分
          

          　　解法二：在三棱柱ABC－A1B1C1中，
          

          　　即為三棱錐C1－ABB1的體積．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
          （1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
          （2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
          （3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是（　　）
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		5
          D、
          		7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
          AOOB1
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
          （Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案