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				在120°的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意及二面角的面與球相切的性質(zhì)可以求得∠AOB=60°，又半徑已知，由弧長(zhǎng)公式求出兩切點(diǎn)在球面上的最短距離
          解答：解：由球的性質(zhì)知，OA，OB分別垂直于二面角的兩個(gè)面，
          又120°的二面角內(nèi)，故∠AOB=60°
          ∵半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)
          ∴兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是10×
          π
          3
          =
          10π
          3

          故答案為：
          10π
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二面角與球的位置關(guān)系得出過(guò)兩切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角以及球面上兩點(diǎn)距離的公式，本題考查了空間想像能力，能根據(jù)題設(shè)條件想像出兩個(gè)幾何體的位置關(guān)系且判斷出夾角是解題成功的保證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•和平區(qū)三模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是
          2π
          2π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使球與兩個(gè)半平面各只有一個(gè)公共點(diǎn)（其過(guò)球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為
          2π
          2π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
          ②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
          ③若兩平面垂直相交于直線m，則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
          ④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2
          		3
          ．其中，不正確命題的序號(hào)為
          ①
          ①
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為
          5π
          3
          5π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案