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        1. 如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米.
          (Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
          (Ⅱ)當(dāng)DN 的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
          分析:(Ⅰ)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米,則|AN|=(x+2)米,表示出矩形的面積,利用矩形AMPN的面積大于32平方米,即可求得DN的取值范圍.
          (2)化簡(jiǎn)矩形的面積,利用基本不等式,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米,則|AN|=(x+2)米
          |DN|
          |AN|
          =
          |DC|
          |AM|
          ,∴|AM|=
          3(x+2)
          x

          SAMPN=|AN|•|AM|=
          3(x+2)2
          x

          由SAMPN>32得
          3(x+2)2
          x
          >32

          又x>0得3x2-20x+12>0
          解得:0<x<
          2
          3
          或x>6
          即DN的長(zhǎng)取值范圍是(0,
          2
          3
          )∪(6,+∞)

          (Ⅱ)矩形花壇的面積為y=
          3(x+2)2
          x
          =
          3x2+12x+12
          x
          =3x+
          12
          x
          +12(x>0)
          ≥2
          3x•
          12
          x
          +12=24

          當(dāng)且僅當(dāng)3x=
          12
          x
          ,即x=2時(shí),矩形花壇的面積最小為24平方米.
          點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,并求出處變量的取值范圍;考查利用基本不等式求最值,解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積.
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