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          已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)
          


          ，數(shù)列滿足.
          


          （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
          


          （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          


          （Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）見(jiàn)解析.（Ⅱ） .  
          


          （Ⅲ）或.
          


          【解析】(I)先根據(jù)條件求出,然后可求出,再利用等差數(shù)列的定義證得為等差數(shù)列.
          


          (II)由于,所以應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和．
          


          (III)先根據(jù)討論研究{Cn}的單調(diào)性．從而求出{Cn}的最大值，然后讓，再解關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍．
          


          （Ⅰ）由已知可得，，
          


               

          


          為等差數(shù)列，其中.          ------- 4分
          


          （Ⅱ）
          


                 ①         
  ②
          


          ①   - ②
得
          


          


          


           .  
          


          （Ⅲ）
          


          


          


          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
          


          .
          


          若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則即可
          


          ，即或.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
              
          （Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
              
          （Ⅱ）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．若不等式對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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