Question

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．

（Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；

（Ⅱ）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）解：依題

又為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則

故是常數(shù)列.                                                                                                          4分

（2）由是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列.

即為首項(xiàng)為4，公差為2的的等差數(shù)列，          6分

由得

         ①

    ②

                                                                                                  10分

不等式即

也即，即恒成立

由于時(shí)，；時(shí)，；

假設(shè)時(shí)，，

那么，

由歸納法原理知：時(shí)，，

所以，

故的取值范圍為                                             14分