Question

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，
如：…，則第n（n≥3）行第3個數(shù)字是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)  ，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3個數(shù)字．
解答：解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)  ，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．
∵楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數(shù)字是C_n-1²，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個數(shù)字是=．
故答案為：．
點評：本題考查歸納推理、通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．