【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）寫出當(dāng)
時直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于不同的兩點
，
，求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）直線
的普通方程為
，曲線
的直角坐標(biāo)方程為
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）當(dāng)
時，直接消參可得直線的普通方程：，對
兩邊乘以
，結(jié)合
可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問題得解。
（Ⅱ）顯然，點
在直線上，聯(lián)立直線的參數(shù)方程及圓的普通方程可得：
，即可求得：
，
，再利用參數(shù)的幾何意義可得：
，整理可得：
，問題得解。
解：（Ⅰ）當(dāng)時，由
，消去參數(shù)
可得：，
即直線的普通方程為，
由得
，得
，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
（Ⅱ）顯然，點在直線上，
聯(lián)立
得：，
設(shè)
，
對應(yīng)的參數(shù)為
，
，
則 ，，
∴
，
∴當(dāng)
時，
取得最大值2.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且
。
(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且
為定值，求點M的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，若動點
滿足：
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若點
，
分別位于
軸與
軸的正半軸上，直線
與曲線相交于
，
兩點，且
，請問在曲線上是否存在點
，使得四邊形
（
為坐標(biāo)原點）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
某中學(xué)高二年級共有8個班，現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.
（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；
（2）設(shè)
為選出的同學(xué)來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q（－2,3）．
（1）求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若M（m，n），求
的最大值和最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
為橢圓
的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線
與橢圓
有且僅有一個交點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與
軸交于
，過點的直線與橢圓交于兩不同點
，
，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃2010-2020》指出,到2020年基本實現(xiàn)教育現(xiàn)代化,進(jìn)入人力資源強(qiáng)國行列,并提出要實現(xiàn)更高水平的普及教育,基本普及學(xué)前教育、鞏固提高九年義務(wù)教育、提高高等教育大眾化水平,從國家層面確立了教育的重要地位.隨著國家對教育的日益重視,教育經(jīng)費投入也逐漸加大.下圖是我國2010年到2016年國家財政性教育經(jīng)費投入(單位:萬億元)的散點圖,年份代碼為
.
注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.
（1）由散點圖可知國家財政性教育經(jīng)費投入
與年份代碼具有相關(guān)關(guān)系,試建立國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼的回歸方程;
（2）預(yù)測2020年我國國家財政性教育經(jīng)費投入的值是否能超過
萬億.
附注:參考數(shù)據(jù):
,
,
參考公式:回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
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