【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)寫出當(dāng)時直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點,直線
與曲線
相交于不同的兩點
,
,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ)直線的普通方程為
,曲線
的直角坐標(biāo)方程為
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)時,直接消參可得直線
的普通方程:
,對
兩邊乘以
,結(jié)合
可得曲線
的直角坐標(biāo)方程為:
,問題得解。
(Ⅱ)顯然,點在直線
上,聯(lián)立直線的參數(shù)方程及圓的普通方程可得:
,即可求得:
,
,再利用參數(shù)的幾何意義可得:
,整理可得:
,問題得解。
解:(Ⅰ)當(dāng)時,由
,消去參數(shù)
可得:
,
即直線的普通方程為
,
由得
,得
,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
(Ⅱ)顯然,點在直線
上,
聯(lián)立得:
,
設(shè),
對應(yīng)的參數(shù)為
,
,
則 ,
,
∴
,
∴當(dāng)時,
取得最大值2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點F為拋物線的焦點,焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2,且
。
(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在x軸上存在點M,過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點,且為定值,求點M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,若動點
滿足:
.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)若點,
分別位于
軸與
軸的正半軸上,直線
與曲線
相交于
,
兩點,且
,請問在曲線
上是否存在點
,使得四邊形
(
為坐標(biāo)原點)為平行四邊形?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某中學(xué)高二年級共有8個班,現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高二(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率;
(2)設(shè)為選出的同學(xué)來自高二(1)班的人數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)
的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為橢圓
的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形,直線
與橢圓
有且僅有一個交點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與
軸交于
,過點
的直線與橢圓
交于兩不同點
,
,若
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃2010-2020》指出,到2020年基本實現(xiàn)教育現(xiàn)代化,進(jìn)入人力資源強(qiáng)國行列,并提出要實現(xiàn)更高水平的普及教育,基本普及學(xué)前教育、鞏固提高九年義務(wù)教育、提高高等教育大眾化水平,從國家層面確立了教育的重要地位.隨著國家對教育的日益重視,教育經(jīng)費投入也逐漸加大.下圖是我國2010年到2016年國家財政性教育經(jīng)費投入(單位:萬億元)的散點圖,年份代碼為.
注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.
(1)由散點圖可知國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼
具有相關(guān)關(guān)系,試建立國家財政性教育經(jīng)費投入
與年份代碼
的回歸方程;
(2)預(yù)測2020年我國國家財政性教育經(jīng)費投入的值是否能超過萬億.
附注:參考數(shù)據(jù):,
,
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
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