Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直接消參可得直線的普通方程：，對(duì)兩邊乘以，結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問題得解。

（Ⅱ）顯然，點(diǎn)在直線上，聯(lián)立直線的參數(shù)方程及圓的普通方程可得：，即可求得：，，再利用參數(shù)的幾何意義可得：，整理可得：，問題得解。

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，消去參數(shù)可得：，

即直線的普通方程為，

由得，得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）顯然，點(diǎn)在直線上，

聯(lián)立得：，

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，

則 ，，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值2.