【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F//平面ABE．
【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【解析】
試題分析：（1）要證明面面垂直，關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理，只要證明面EAB內(nèi)的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG，只要證明平面C1GF//平面EAB，
就可以得到C1F//平面EAB．
試題解析：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC
AB
平面ABC
∴AB⊥BB1
又AB⊥BC，BB1∩BC=B
∴AB⊥平面B1BCC1
而AB
平面ABE
∴平面ABE⊥平面B1BCC1
（2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG
∵F為BC的中點
∴FG//AB
又E為A1C1的中點
∴C1E//AG，且C1E=AG
∴四邊形AEC1G為平行四邊形
∴AE//C1G
∴平面C1GF//平面EAB
而C1F平面C1GF
∴C1F//平面EAB．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的
空氣質(zhì)量指數(shù)（
）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表：
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空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 20 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為
（單位：元），
指數(shù)為
在區(qū)間
內(nèi)時，對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當(dāng)
在區(qū)間
內(nèi)時，對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與
成直線模型（當(dāng)
指數(shù)為150時，造成的經(jīng)濟損失為1100元，當(dāng)
指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為1400元）；當(dāng)
指數(shù)大于300時，造成的經(jīng)濟損失為2000元.
（1）試寫出
的表達式；
（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天，該天經(jīng)濟損失
大于1100且不超過1700元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴(yán)重污染，完成
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)？
非嚴(yán)重污染 | 嚴(yán)重污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
， 
，點M是線段AB上的一點，且
．
（1）證明：平面
平面ABCD；
（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為實數(shù)，函數(shù)
，函數(shù)
．
(1) 當(dāng)
時，令
，若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(2) 當(dāng)
時，令
，是否存在實數(shù)
，使得對于函數(shù)
定義域中的任意實數(shù)
，均存在實數(shù)
，有
成立？若存在，求出實數(shù)
的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，其中
.
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出
的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(x)和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(y)(如下表)：
(1)畫出散點圖；
(2)判斷入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系；
(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點重新布局和建設(shè)作為重點項目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.
(1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.
(2)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占
,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員,記
為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
.
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