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        1. 【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,E、F分別為A1C1和BC的中點

          (1)求證:平面ABE平面B1BCC1;

          (2)求證:C1F//平面ABE

          【答案】(1)見解析;(2)見解析

          【解析】

          試題分析:(1)要證明面面垂直,關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理,只要證明面EAB內(nèi)的直線AB平面B1BCC1就可以了;(2)取AC的中點G,連結(jié)C1G、FG,只要證明平面C1GF//平面EAB,

          就可以得到C1F//平面EAB

          試題解析:證明:(1)BB1平面ABC

          AB平面ABC

          ABBB1

          又ABBC,BB1BC=B

          AB平面B1BCC1

          而AB平面ABE

          平面ABE平面B1BCC1

          (2)取AC的中點G,連結(jié)C1G、FG

          F為BC的中點

          FG//AB

          又E為A1C1的中點

          C1E//AG,且C1E=AG

          四邊形AEC1G為平行四邊形

          AE//C1G

          平面C1GF//平面EAB

          而C1F平面C1GF

          C1F//平面EAB

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表:

          指數(shù)

          空氣質(zhì)量

          優(yōu)

          輕度污染

          中度污染

          重度污染

          嚴(yán)重污染

          天數(shù)

          4

          13

          18

          30

          20

          15

          記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時,造成的經(jīng)濟損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時,造成的經(jīng)濟損失為2000元. 

          (1)試寫出的表達式;

          (2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天,該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率;

          (3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴(yán)重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)?

          非嚴(yán)重污染

          嚴(yán)重污染

          合計

          供暖季

          非供暖季

          合計

          附:

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          ,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足: , , . 

          (1)證明:

          (2)證明: ;

          (3)證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中, , ,點M是線段AB上的一點,且

          (1)證明:平面平面ABCD;

          (2)求直線CM與平面PCD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中

          )求的單調(diào)區(qū)間;

          )若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知, 為實數(shù),函數(shù),函數(shù)

          (1) 當(dāng)時,令,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (2) 當(dāng)時,令,是否存在實數(shù),使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù),均存在實數(shù),有成立?若存在,求出實數(shù)的取值集合;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.

          (1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;

          (2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(x)和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(y)(如下表):

          (1)畫出散點圖;

          (2)判斷入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系;

          (3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程;

          編號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          x

          63

          67

          45

          88

          81

          71

          52

          99

          58

          76

          y

          65

          78

          52

          85

          92

          89

          73

          98

          56

          75

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點重新布局和建設(shè)作為重點項目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75%即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.

          (1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.

          (2)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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