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          【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．
          （1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
          （2）求證：C1F//平面ABE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析．
          【解析】
          試題分析：（1）要證明面面垂直，關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理，只要證明面EAB內(nèi)的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG，只要證明平面C1GF//平面EAB，
          就可以得到C1F//平面EAB．
          試題解析：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC
          AB平面ABC
          ∴AB⊥BB1
          又AB⊥BC，BB1∩BC=B
          ∴AB⊥平面B1BCC1
          而AB平面ABE
          ∴平面ABE⊥平面B1BCC1
          （2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG
          ∵F為BC的中點
          ∴FG//AB
          又E為A1C1的中點
          ∴C1E//AG，且C1E=AG
          ∴四邊形AEC1G為平行四邊形
          ∴AE//C1G
          ∴平面C1GF//平面EAB
          而C1F平面C1GF
           ∴C1F//平面EAB．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表：
          指數(shù)
          空氣質(zhì)量
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          嚴重污染
          天數(shù)
          4
          13
          18
          30
          20
          15
          記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為（單位：元），指數(shù)為.當在區(qū)間內(nèi)時，對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當在區(qū)間內(nèi)時，對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型（當指數(shù)為150時，造成的經(jīng)濟損失為1100元，當指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為1400元）；當指數(shù)大于300時，造成的經(jīng)濟損失為2000元.　
          （1）試寫出的表達式；
          （2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天，該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率；
          （3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關(guān)？
          非嚴重污染
          嚴重污染
          合計
          供暖季
          非供暖季
          合計
          附：
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， .　
          （1）證明： ；
          （2）證明： ；
          （3）證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中， ， ，點M是線段AB上的一點，且．
          （1）證明：平面平面ABCD； 
          （2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， 為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．
          (1) 當時，令，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          (2) 當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.
          （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】要分析學生初中升學考試的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習有什么影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，分析他們?nèi)雽W的數(shù)學成績(x)和高一年級期末數(shù)學考試成績(y)(如下表)：
          (1)畫出散點圖；
          (2)判斷入學成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系；
          (3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          x
          63
          67
          45
          88
          81
          71
          52
          99
          58
          76
          y
          65
          78
          52
          85
          92
          89
          73
          98
          56
          75
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點重新布局和建設(shè)作為重點項目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內(nèi)認定為滿意,不低于80分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.
          (1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.
          (2)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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