【題目】已知數(shù)列
滿足： 
， 
， 
.
（1）證明： 
；
（2）證明： 
；
（3）證明： 
.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明
，再設(shè)
， 
，求出
的單調(diào)性，即可得證；（2）要證
，只需證
，令
， 
，求出
的單調(diào)性，推出
，再令
， 
，求出
的單調(diào)性，推出
，即可得證；（3）由（2）可得
，由迭代可得
，再根據(jù)
，推出
，然后由
，推出
，即可得證.
試題解析：（1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明
.
①當(dāng)
時，∵
，∴
；
②假設(shè)當(dāng)
時， 
，則當(dāng)
時， 
.
由①②可知
.
再證
.
，
令
， 
，則
，
所以
在
上單調(diào)遞減，所以
，
所以
，即
.
（2）要證
，只需證
，
只需證
其中
，
先證
，
令
， 
，只需證
.
因?yàn)?/span>
，
所以
在
上單調(diào)遞減，所以
.
再證
，
令
， 
，只需證
，
，
令
， 
，則
，
所以
在
上單調(diào)遞增，所以
，
從而
，所以
在
上單調(diào)遞增，所以
，
綜上可得
.
（3）由（2）知，一方面， 
，由迭代可得
，
因?yàn)?/span>
，所以
，所以
；
另一方面，即
，
由迭代可得
.
因?yàn)?/span>
，所以
，所以
；
綜上， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（II）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時，可以使函數(shù)
取得最小值為3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前
項(xiàng)的最大值記為
，第
項(xiàng)之后各項(xiàng)
， 
， 
的最小值記為
， 
．
（I）若
為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，是一個周期為
的數(shù)列（即對任意
， 
），寫出
， 
， 
， 
的值．
（II）設(shè)
是正整數(shù)，證明： 
的充分必要條件為
是公比為
的等比數(shù)列．
（III）證明：若
， 
，則
的項(xiàng)只能是
或者
，且有無窮多項(xiàng)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知95個數(shù)a1，a2，a3，…，a95， 
則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點(diǎn)
，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________．
①
；
②直線
與平面
所成角的正弦值為定值
；
③當(dāng)
為定值，則三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
所成的角的余弦值為定值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
在
處的切線方程．
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點(diǎn)
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F//平面ABE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為( )
A．60 B．80 C．120 D．180
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